万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线y=ax²+bx-3交x轴于A、B两点，交y轴于C点点D为抛物线顶点，连接BD，点P为线段BD上一动点，作PE⊥x轴，垂足为E，连接PC，EC，已知抛物线对称轴为直线x=1，点A坐标为(-1，0)。

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难度：困难题型:常考题来源：山东省武城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+2的图像与x轴交于点A，与二次函数的图象交于y轴上的一点B，另一交点为D，二次函数图象的顶点C在x轴的正半轴上，且OC=2。

求二次函数的表达式；

设P为x轴上的一个动点，当△PBD为直角三角形，且Rt△PBD面积最小时，求点P的坐标；

当0≤x≤2时，抛物线的一段BC上是否存在一点Q，使点Q到直线AD的距离等于 $\text{[math]}$ ？

若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

难度：困难题型:常考题来源：广东省阳江市三区联考2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是(0，1)，以OA为边在右侧作等边三角形OAA₁ ，过点A₁作x轴的垂线，垂足为点Q₁ ，以O₁A₁为边在右侧作等边三角形OA₁A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线，垂足为点O₂ ，以O₂A₂为边在右侧作等边三角形O₂A₂A₂ ， …按此规律继续作下去，得到等边三角形O₂₀₁₈A₂₀₁₈A₂₀₁₉ ，则点A₂₀₁₉的纵坐标为( )

A: ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁶

B: ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁷

C: ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁸

D: ( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁹

难度：中等题型:常考题来源：山东省武城县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)。

若△A₁B₂C₃与△ABC关于y轴成轴对称，则△ABC三个顶点坐标分别为A₁，B₂，C₃。

在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是。

在y轴上是否存在点Q。使得S_△ACQ= $\text{[math]}$ S_△ABC ，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由。

难度：中等题型:常考题来源：广东省韶关市乐昌市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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5．在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC缩小，得到△AB₁C₁ ，则点C的对应点C₁的坐标为.

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都市东部新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，将线段 $\text{[math]}$ 放大得到线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都市大邑县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，点A，A₁ ， A₂ ， ……在工轴上，点P，P₁ ， P₂ ，在直线l：y=kx+ $\text{[math]}$ (k>0)上，∠OPA=90°，点P(1，1) ，A(2，0)，且AP₁ ， A₁P₂ ， ……均与OP平行，A₁P₁ ， A₂P₂ ， ……均与AP平行，则有下列结论：①直线AP₁的函数解析式为y=x-2；②点P₂的纵坐标是 $\text{[math]}$ ；③点P₂₀₂₁的纵坐标为( $\text{[math]}$ )²⁰²¹。其中正确的是(填序号)。

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市光明区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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8．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点(网格线交点)A(0，2)，B(-2，-1)。

分别在图1、图2、图3中求作△ABC，并分别写出点C的坐标。

①△ABC是轴对称图形，对称轴是y轴；

②△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线；

③△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B，但不平行于坐标轴的直线，且点C落在一、三象限以外的格点上。

在(1)③中作出的△ABC是三角形(按角分类)，其面积为。

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市光明区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象经过矩形对角线的交点E。若点A(2，0)、D(0，4)，则反比例函数的解析式为。

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线上.

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求该抛物线的函数表达式.

该抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市碑林区第八十六中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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