已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG BC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°．

求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；

①证明：∵AD，BE为高

∴∠ADB＝∠BEC＝90°

∵∠ABC＝45°

∴∠BAD＝∠   ▲   ＝45°

∴AD＝   ▲   ；

∵∠BEC＝90°

∴∠CBE+∠C＝90°（    ）

又∵∠DAC+∠C＝90°

∴∠CBE＝∠DAC（    ）

在△FDB和△CDA中，

∵∠FDB＝∠CDA＝90°，

AD＝BD

∠CBE＝∠DAC

∴△FDB≌△CDA（    ）

②∵△FDB≌△CDA，

∴DF＝DC（    ）

∵GF BC

∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（    ）

∴∠AGF＝∠   ▲   ，

∴FA＝FG；

∴FG+DC＝FA+DF＝AD．

已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OA上一点，作∠AEF＝∠AOB，交AB于点F．

求证：∠EFA＝∠C

证明：∵∠AEF＝∠AOB，

∴   ▲   ∥   ▲   （    ▲   ）．

∴∠EFA＝∠B．

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C    ▲   ．

∴∠EFA＝∠C    ▲   ．