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部编版：七年级上册

4．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点P．

图片_x0020_100019

求作：直线PQ，使直线PQ∥直线 $\text{[math]}$ ．

作法：如图2，

图片_x0020_100020

①在直线 $\text{[math]}$ 上取一点A，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN，分别交直线 $\text{[math]}$ ，线段PA于点B，O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴PQ∥ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

6．如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

当 $\text{[math]}$ 时，分析 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两线段有怎样的数量关系？并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市福山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

7．如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市乳山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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8．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市越城区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

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9．如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市即墨区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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10．如图，已知AB∥CD，AC⊥DE于点F，且∠1与∠A互余．求证：∠B＝∠D．

难度：中等题型:常考题来源：山东省青岛市即墨区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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