万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1927675386 备用图：

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如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？

写出所有可能的结论并说明条件.

答：（2）①数量关系……………….

理由：

②数量关系…………..

难度：困难题型:常考题来源：北京市西城区第一五六中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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2．我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为 $\text{[math]}$ ”.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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请你根据上述命题，解决下面的问题：

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如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。

作 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的度数；