万考题-全国中小学题库

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1．如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整.

证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ （角平分线的定义）

$\text{[math]}$ __▲_，（已知）

$\text{[math]}$ （_▲_）

故_▲_.（等量代换）

$\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ，（_▲_）

$\text{[math]}$ ，（_▲）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .（_▲_）

若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角.

难度：中等题型:常考题来源：河南省淮阳第一高级中学2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，理由是（）

图片_x0020_100001

A: 如果两个角的和等于 $\text{[math]}$ ，那么这两个角互余

B: 同角（等角）的余角相等

C: 如果两个角的和等于 $\text{[math]}$ ，那么这两个角互补

D: 同角（等角）的补角相等

难度：中等题型:常考题来源：河南省邓州市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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3．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（）

A: 30°

B: 60°

C: 45°

D: 90°

难度：简单题型:常考题来源：河南省安阳市殷都区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=.

图片_x0020_100001

难度：简单题型:常考题来源：河南省安阳市殷都区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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5．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

图片_x0020_2029036578

u8bd5u8bf4u660eGDu2225CAuff1b

u82e5CDu5e73u5206u2220ACBuff0cDGu5e73u5206u2220CDBuff0cu4e14u2220Auff1d40u00b0uff0cu6c42u2220ACBu7684u5ea6u6570uff0e

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市内乡县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，已知△ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=度．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省潍坊市安丘市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若再作 $\text{[math]}$ 的平分线，交于点 $\text{[math]}$ ；再作 $\text{[math]}$ 的平分线，交于点 $\text{[math]}$ ；依此类推， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省潍坊市安丘市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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8．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_876911214

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的平分线，

①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出 $\text{[math]}$ 的大小．

②如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，记作点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；如图3，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，若点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，记作点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图4，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交其延长线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市崂山区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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9．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

观察“规形图”，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；

请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 等分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．