万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图①，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°，点D、E分别在边AB、AC上

如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图位置，若∠BAD=30°，求∠BAE的度数；

如图②，在（1）的基础上继续旋转，当旋转角度α=时，直线AC与DE垂直；（0°＜α≤360°）

如图③，△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD，且AD=4，AB=10，求BD的最大值和最小值．

难度：困难题型:常考题来源：山西省临汾市侯马市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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2．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合．

【探究】如图①，AI平分 $\text{[math]}$ ， BI平分 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ °．

②在点A、B的运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，请说明理由．

【拓展】如图②，AI平分 $\text{[math]}$ 交OB于点I，BC平分 $\text{[math]}$ ， BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若不变，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数的变化范围．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市绿园区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

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3．已知：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图1位置所示，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示），并写出解答过程；

当 $\text{[math]}$ 时，过点G作EG的垂线 $\text{[math]}$ ．

①请在图2中补全图形；

②直接写出直线 $\text{[math]}$ 与直线CD所夹锐角的度数 ▲ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

难度：困难题型:常考题来源：北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题

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4．

【感知】如图1， $\text{[math]}$ ， ∠AEP＝50°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数；

【探究】如图2， $\text{[math]}$ ， ∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，求∠EPF的度数；

【应用】如图3，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．

难度：困难题型:常考题来源：广东省东莞市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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5．已知四边形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图1所示，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2所示，点E、F在线段BC上，且保持 $\text{[math]}$ ， AF平分 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，若上下平行移动AD， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．

难度：困难题型:常考题来源：广东省广州市海珠区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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6．已知 $\text{[math]}$ ．

如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，点F在 $\text{[math]}$ 内且在 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

如图3，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，点E是 $\text{[math]}$ 上方一点，点G在 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：困难题型:常考题来源：广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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7．在数学活动课上，老师出示了如下问题：如图1，已知直线AB $\text{[math]}$ CD，将三角形纸片EFG的顶点E放到直线AB上，点F落在直线AB与CD所夹区域的内部，FG与CD交于点H，试探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系．“兴趣小组”给了如下探究思路：过点F作FT $\text{[math]}$ AB．因为AB $\text{[math]}$ CD，∴FT $\text{[math]}$ CD．∴∠BEF＝∠TFE，……

数学思考：请你根据“兴趣小组”的探究思路，直接写出∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系：．

问题解决：“智慧小组”把老师提出的问题作了如下变式：将三角形纸片EFG如图2所示放置，使得点F落在AB，CD区域的外部，FG与AB，CD分别交于点M，H．试探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之间的数量关系．请你类比“兴趣小组”的探究思路，解决智慧小组提出的问题．

结论运用：如图3，直线AB $\text{[math]}$ CD，∠PND＝75°，∠EPF＝35°，∠PQM＝95°．请你运用问题（1），（2）得到的结论，求∠QMC的度数．

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市宁津县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．