万考题-全国中小学题库

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1．如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ．

尺规作图：过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为 $\text{[math]}$ ，则DP的最小值为cm．

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市龙华区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【计算求值】如图1，①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ▲ ，并请你说明你的猜想的正确性．

【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为三角形的角平分线，交点为点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处建有一个自动浇水器，需要在 $\text{[math]}$ 边取一处接水口 $\text{[math]}$ ，经过测量得知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请你求出水管 $\text{[math]}$ 至少要多长？（结果取整数）

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市福田区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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3．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．

直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（，）；

如图1，点 $\text{[math]}$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 的路线移动，

①当点 $\text{[math]}$ 移动了3秒时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标（，）；

②当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为4个单位长度时，求出点 $\text{[math]}$ 移动的时间；

如图2， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：云南省昆明市官渡区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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4．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市钢城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下面四个说法中，其中正确的是（）

① $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A: ①②③④

B: ①②③

C: ②④

D: ①③

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市南山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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6．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ （角平分线的定义）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （角平分线的定义）．

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市南山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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7．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线．

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

请写出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么特殊的位置关系，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：广东省珠海市香洲区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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8．如下图，点E、C分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点A为平面内 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的一点，若 $\text{[math]}$ ．

证明：BM $\text{[math]}$ GN；

如下图，若 $\text{[math]}$ ， AC $\text{[math]}$ EF，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；