万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d ．

①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G₁为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G₁的距离跨度：

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A（1，0）的距离跨度；

B（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的距离跨度；

C（-3，-2）的距离跨度；

②根据①中的结果，猜想到图形G₁的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G₂为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G₂的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

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如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= $\text{[math]}$ x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标x_E的取值范围．

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难度：困难题型:常考题来源：北京市东城区广渠门中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M ， N ， P ， Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是（　　）

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A: 点P和Q

B: 点P和M

C: 点P和N

D: 点M和N

难度：中等题型:常考题来源：北京八中2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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3．对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，P，Q两点间距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作 $\text{[math]}$ （P，图形N）.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心为点O， $\text{[math]}$ .

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点O到线段 $\text{[math]}$ 的“和距离”d（O，线段AB）=；

设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，d（P，正方形 $\text{[math]}$ ）=7，求点P的坐标.

如图2，在（1）的条件下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如果 $\text{[math]}$ （M，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，直接写出M点横坐标t取值范围.

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