如图所示，真空中有一平行玻璃砖，一束单色光从光源P发出与界面成θ=30°角从ab面中点射入，测得折射角α=45°，在玻璃砖的右侧面ad射出，假设，光从光源P到ab面上的O点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s，ab边长为 ×10cm，求：

①璃砖的折射率n；

②点光源P到O点的距离．

如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA= ，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD= R

求：①该玻璃的折射率是多少？

②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来．

如图为一半球形玻璃砖的一个截面，其半径为R，玻璃砖的折射率为n= ，光线I从顶点A垂直射向球心，光线Ⅱ的入射点为B，∠AOB=60°，试画出两束光线的光路图（只画折射光线），并求这两束光线经CD面出射后的交点到球心O的距离．

如图所示，ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n= ，AC是一半径为R的 圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源，从点光源射入圆弧AC的光线，进入透明材料后首次射向AB或BC界面直接射出．下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线，已知AB面上的P点到A点的距离为 R．求：

如图所示，一个半径为R、折射率为 的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直．位于轴线上0点左侧 处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°的光线射向半球体．已知光在真空中传播的速度为c．

求：光线第一次从玻璃半球体出射的方向以及光线在玻璃半球体内传播的时间．

如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n₁ ． 对紫光的折射率为n₂ ． 在距AC边为d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．

两束不同的单色光a、b分别斜射到半圆形玻璃砖的圆弧面上，a光束从圆弧面顶端入射，AB是圆的直径，大小为d，折射光线均照射到半圆直径的B端，出射光线方向相同，光线如图所示，a、b两束单色光在玻璃砖中传播的时间分别为t₁、t₂ ．

①试证明a在O点的入射光线与a在B点的出射光线平行；

②试比较t₁、t₂的大小关系．

设太阳系中某行星半径为R，被厚度也为R的、折射率n= 的均质大气层所包围，如图所示，已知该行星的自转轴和黄道面垂直，试求：

①在该行星上看到日落时，阳光进入大气层的折射角；

②若该行星自转周期T=24h，忽略其公转的影响，则该行星上白天的时间为多长？