万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．四边形 $\text{[math]}$ 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ；

求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:常考题来源：山东省枣庄市滕州市北辛中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

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2．如图，铁路上A、D两点相距28km，B，C为两村庄，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB＝16km，CD＝12km，现在要在铁路AD上建一个土特产品收购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A多少千米处？

难度：中等题型:常考题来源：山东省枣庄市滕州市北辛中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

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3．（实际问题）小明家住 $\text{[math]}$ 楼．一天，他要把一根 $\text{[math]}$ 米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示）那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？

（类比探究）为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．

探究：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之有什么数量关系？

解：在 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均大于 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 $\text{[math]}$ ．

探究2：如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

将上面三式相加得， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均大于 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有这样的数量关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

小明家住 $\text{[math]}$ 楼一天，他要把一根 $\text{[math]}$ 米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是米．

公园准备修建一个四边形水池，边长分别为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为 $\text{[math]}$ 平方米，则水池的最大周长为米．

难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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4．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳七中、虹桥中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A: 4，5，6

B: 6，8，10

C: 8，12，15

D: 9，15，17

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2cm，则斜边 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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7．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A: 1；1；1

B: 2；3；4

C: 1； $\text{[math]}$ ；2

D: $\text{[math]}$ ；3；5

难度：中等题型:常考题来源：北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

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8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.间水深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈 $\text{[math]}$ 尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（）

A: 10尺

B: 11尺

C: 12尺

D: 13尺

难度：中等题型:真题来源：湖北省襄阳市2021年中考数学试卷

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9．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m² ，求生物园的长和宽.设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为.

难度：简单题型:常考题来源：湖南省长沙市周南梅溪湖中学2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

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10．根据如图所示的程序计算函数值，当输入的数为时，输出的值为0.25.

难度：简单题型:常考题来源：湖北省武汉一初慧泉中学2021-2022学年九年级上学期数学开学试卷

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