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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，……

$\text{[math]}$ 的倒数是．

请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）；

利用上面的结论，求下列式子的值： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市章丘双语学校2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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2．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ ①

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ②

请参照①②的方法用两种方法化简： $\text{[math]}$

直接写出化简结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市牡丹区2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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3．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，其边缘 $\text{[math]}$ ．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（）m．（ $\text{[math]}$ 取3）

A: 30
B: 28
C: 25
D: 22

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市牡丹区2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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4．下列二次根式能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）．

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市牡丹区2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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5．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．

难度：中等题型:常考题来源：广东省揭阳市岐山中学2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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6．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

以上这种化简过程叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ .

请用其中一种方法化简 $\text{[math]}$ ；
化简： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：广东省揭阳市岐山中学2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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7．如图，一个棱长为3的正方体，把它分成 $\text{[math]}$ 个小正方体，小正方体的棱长都是1.如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么估计A，B间的最短路程d的值为（）

A: 4
B: 5
C: 6
D: 7

难度：中等题型:常考题来源：广东省揭阳市岐山中学2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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8．如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是cm．

难度：中等题型:常考题来源：广东省高州市10校2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷（A卷）

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9．计算： $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东省高州市10校2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷（A卷）

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10．计算：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：河南省镇平县郭庄回中联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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