请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁(不要求写作法)

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。

[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。

[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。

活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90)，连接OB，OE (如图4)。

[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。

克罗狄斯·托勒密(约90年- 168 年)，古希腊天文学家、地理学家和光学家，在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：

圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和，即：如图1，若四边形ABCD

内接于⊙O，则有     

任务：