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古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A ， B ． 他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C ， 点C就是所求的位置．
证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC ， B′C′，
∵直线l是点B ， B′的对称轴，点C ， C′在l上，
∴CB= ▲ ， C′B= ▲ ，
∴AC +CB=AC+CB′= ▲ ．
在△AC′B′，
∵AB′＜AC′+C′B′，
∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．
本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A ， B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A ， C ， B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．
拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于D ， 点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC + PM的值最小时P的位置．（可用三角尺）
