9.
瑞士数学家菜昂哈德•欧拉(LeonhardEuler)是18世纪数学界最杰出的人物之一.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中提出“欧拉线定理”:任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,这条直线就叫该三角形的欧拉线.
(定理证明)
已知:如图所示,在△ABC中,点G,O,H分别是△ABC的重心、外心、垂心.
求证:G,O,H三点共线.
证明:作△ABC的外接圆,连接OB,并延长BO交外接圆于点D;作中线AM;连接AD,CD,AH,CH,OH,OM;设AM交OH于点G′.
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