万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH。

求证：四边形EFCH是矩形：

若AH=2，HD=3，求四边形EFCH的面积。

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2．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数是。

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3．我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”。

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4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE=DF，AE=AB，若∠EAF=30°，则∠D的度数是。

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5．如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=9，点E在AB上，点G在AD上，AEFG为正方形。点M，N分别为BC，CD上的动点，MO⊥BC，NO⊥CD，且点O始终在正方形AEFG的内部，MO交EF于点P，NO交FG于点Q。

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6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，线段AE与AB重合，以AE为边向右侧作正三角形AEF，△AEF绕点A按逆时针方向旋转，旋转角∠BAE=α(0°<α<60°)，射线BE，DF交于点G，连结CE，CG，CF。

求证：BE=CF；

求∠BGD的度数；

当△ECG为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值。

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7．如图，正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q。当DQ=2CQ时，BP的长为( )

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点。若CD的长为3，则EF的长是。

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9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，∠ACB=30°，则CD的长为( )

A: 5
B: 10
C: 5 $\text{[math]}$
D: 5 $\text{[math]}$

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10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是( )

A: AB∥DC
B: AD=BC
C: ∠ABC=∠ADC
D: ∠DBC=∠BAC

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