万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积.

难度：中等题型:常考题来源：河南省商丘市睢阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

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2．某植物 $\text{[math]}$ 天后的高度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反映了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.根据图象回答下列问题：

求3天后该植物高度为多少？

图象对应的一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的实际意义分别是什么？

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3．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.

哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？

小明让小亮先跑了多少米？

谁将赢得这场比赛？

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4．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，OB=OD，下列结论不一定成立的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

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5．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形.

已知：两条线段a、b.

求作：菱形AMBN，使得其对角线分别等于b和2a.

小军的作法如下：

如图

(1)画一条线段AB等于b；

(2)分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径，

在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；

(3)作直线PQ交AB于O点；

(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形.

老师说：“小军的作法正确.”

该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是

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6．如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1.

求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )

A: 8

B: 12

C: 16

D: 20

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8．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E.

求证：四边形BDEC是菱形；

连接BE，若AB=2，AD=4，求BE的长.

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9．如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ .

如图①，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数；若变化，请说明理由；

如图③，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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10．如图，平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90⁰至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴.垂足为B，直线AB与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q，则点Q的坐标为.

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