万考题-全国中小学题库

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1．下面是小马虎解不等式 $\text{[math]}$ 的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：

去分母得 $\text{[math]}$ ． …………第一步

去括号得 $\text{[math]}$ ． ………………第二步

移项得 $\text{[math]}$ ． …………………第三步

合并同类项得 $\text{[math]}$ ． ……………………第四步

系数化1得 $\text{[math]}$ ． ………………………第五步

任务一：以上求解过程中，去分母的依据是；

第步开始出现错误，这一步不正确的原因是．

任务二：请直接写出该不等式的解集：；

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．

难度：中等题型:常考题来源：山西省忻州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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2．阅读下列材料，完成相应任务．

下表是2019－2020赛季 $\text{[math]}$ 职业联赛积分榜（部分球队）

球队	比赛场数	胜场	负场	积分
广东东莞银行	30	28	2	58
新疆伊力特	29	22	7	51
辽宁本钢	30	20	10	50
山东西王	30	19	11	49
山西汾酒	30	18	12	48
福建豹发力	30	13	17	43

小明和小亮不仅热爱篮球，而且对 $\text{[math]}$ 联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？”

小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程．

小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，………………………第一步

可得二元一次方程组 $\text{[math]}$ ………………………第二步

由①，得 $\text{[math]}$ ③………………………第三步

将③代入②，得 $\text{[math]}$ ………………………第四步

解这个方程，得 $\text{[math]}$ ………………………第五步

将 $\text{[math]}$ 代入③中，得 $\text{[math]}$ ………………………第六步

解得 $\text{[math]}$ ………………………第七步

答：胜一场积2分，负一积1分．……………………第八步

任务1：将小明的思路中的空格处填起来；

任务2：小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①；方程②：；

小亮解二元一次方程组的方法叫；

小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是（选正确选项的代码）

A．转化思想 B．一般到特殊思想

C．分类思想 D．数形结合思想

任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组．（只列不解）

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市孝义市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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3．下列说法不正确的是（）

A: 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

B: 不等式 $\text{[math]}$ 的整数解有无数个

C: 不等式 $\text{[math]}$ 的整数解是0

D: $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的一个解

难度：简单题型:常考题来源：山西省忻州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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4．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”或“＝”或“＜”）

难度：简单题型:常考题来源：山西省吕梁市孝义市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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5．已知直线MN $\text{[math]}$ PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

如图1，当α＝70°时，∠HAN＝．

过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．

①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；

②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

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6．已知 $\text{[math]}$ 是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）

A: ﹣1

B: 1

C: ﹣3

D: 3

难度：简单题型:常考题来源：北京市房山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

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7．把一些书分给几名同学，若____；若每人分10本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式 $\text{[math]}$ ，则横线上的信息可以是（）

A: 每人分7本，则可多分8个人

B: 每人分7本，则剩余8本

C: 每人分8本，则剩余7本

D: 其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市雄县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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8． 2020年12月7日，成都市郫都区新增1例本土新冠肺炎确诊病例，让全体市民再次加强了疫情防范意识．某单位准备用3000元购买医用口罩和洗手液发放给全体职工，若医用口罩购买500个，洗手液购买100瓶，则剩余200元；若医用口罩购买800个，洗手液购买80瓶，则还差40元．

求医用口罩和洗手液的单价；

根据疫情防控实际需要，单位决定购买医用口罩500个，洗手液和酒精消毒喷雾共90瓶，若需购买洗手液的瓶数最多为75瓶且购买酒精消毒喷雾的瓶数不超过洗手液瓶数的 $\text{[math]}$ ，酒精消毒喷雾每瓶的单价是32元，请你设计一种购买方案，要求所花的费用最少，并求出最少费用．

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市辛集市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

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9．如果 $\text{[math]}$ ，那么一定有 $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ， “□”中应填的符号是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:常考题来源：河北省唐山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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10．把不等式组 $\text{[math]}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A:

B:

C:

D:

难度：简单题型:常考题来源：河北省唐山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

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