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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．提出问题：你能把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解吗？

探究问题：如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将该式从右到左使用，就可以对形如 $\text{[math]}$ 的多项式进行因式分解即 $\text{[math]}$ ．观察多项式 $\text{[math]}$ 的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．

解决问题： $\text{[math]}$ ．

运用结论：

基础运用：把多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

知识迁移：对于多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解还可以这样思考：

将二次项 $\text{[math]}$ 分解成如图2所示中的两个 $\text{[math]}$ 的积，再将常数项 $\text{[math]}$ 分解成 $\text{[math]}$ 与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为 $\text{[math]}$ ，就是 $\text{[math]}$ 的一次项，所以有 $\text{[math]}$ ．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．

请用十字相乘法进行因式分解：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：山东省泰安市新泰市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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2．如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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3．如图，D是 $\text{[math]}$ 的边AC上一点，点E在AC的延长线上， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DF．试说明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

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4．下列图案中，是轴对称图形的有（）个．

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

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5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：① $\text{[math]}$ BCD≌ $\text{[math]}$ CBE;② $\text{[math]}$ BAD≌ $\text{[math]}$ BCD;③ $\text{[math]}$ BDA≌ $\text{[math]}$ CEA;④ $\text{[math]}$ BOE≌ $\text{[math]}$ COD;⑤ $\text{[math]}$ ACE≌ $\text{[math]}$ BCE;上述结论一定正确的是（）

A: ①②③
B: ②③④
C: ①③⑤
D: ①③④

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6．如图，∠AOB=30°，M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=7cm，则△PMN的周长的最小值为 cm．

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7．如图所示， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，下面四个结论中，不一定成立的是（）．

A: $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等
B: $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长相等
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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8．若a^m=3，则(a³)^m=．

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9．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为

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10．已知点P在∠MON内．

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