万考题-全国中小学题库

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1．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；

求两公司月利润差的最大值；

甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元 $\text{[math]}$ 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

难度：困难题型:真题来源：江苏省扬州市2021年中考数学试卷

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2．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.

难度：中等题型:真题来源：甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

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3．如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:真题来源：甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

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4．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

请你估计箱子里白色小球的个数；

现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

难度：中等题型:真题来源：甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

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5．如图，从一块直径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ .

求m的值和直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标；

Q为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标.

难度：困难题型:真题来源：江苏省连云港市2021年中考数学试卷

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7．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

难度：中等题型:真题来源：江苏省连云港市2021年中考数学试卷

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8．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

$\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，小亮以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，小亮以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

$\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，M是高 $\text{[math]}$ 上的一个动点，小亮以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；

正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形 $\text{[math]}$ ，其中点F、G都在直线 $\text{[math]}$ 上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合.则点H所经过的路径长为，点G所经过的路径长为.

难度：困难题型:真题来源：江苏省连云港市2021年中考数学试卷

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9．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．