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部编版：七年级上册

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ .

求抛物线的函数关系式；

若P是抛物线上且位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一动点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点P的坐标；

在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市重庆十八中两江实验中学校2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷

2．将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为.

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3．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：

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4．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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5．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是张华同学研究函数 $\text{[math]}$ 图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：

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6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.

求抛物线的解析式；

点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值和此时点P的坐标；

点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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7．函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为.

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8．若抛物线y=a（x-h）²的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x²的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（）

A: 3和 -1
B: -3和1
C: 3和1
D: -1和3

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9．写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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10．抛物线 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=.

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