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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ （当a＝b时取等号）.

阅读2：函数 $\text{[math]}$ （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

阅读理解上述内容，解答下列问题：

已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，求当x＝时，周长的最小值为.

已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

难度：中等题型:模拟题来源：四川省内江市市中区2021年数学中考适应性试卷

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2．如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省内江市市中区2021年数学中考适应性试卷

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3．在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 $\text{[math]}$ 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 $\text{[math]}$ ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，平面镜E的俯角为 $\text{[math]}$ ，其中标杆 $\text{[math]}$ 的长度为1米，问建筑 $\text{[math]}$ 的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2021年数学中考二模试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.

求证： $\text{[math]}$ .
若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2021年数学中考二模试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ 的顶点O在坐标原点上， $\text{[math]}$ ，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2021年数学中考二模试卷

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6．计算： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2021年数学中考二模试卷

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7．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足 $\text{[math]}$ ．

尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母，写出结论：

①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；

在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:模拟题来源：重庆字水中学2021年九年级下学期5月学情测查数学试卷.

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8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上任意一点，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转90°，点A的对应点是点E，连接AE，取AE的中点F，连接DF．

如图1，若∠CAD=30°，DF=6，求线段CD的长．

如图1，连接CF，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，若AC=6，BC＝8，点D在线段BC上运动，点G在线段DE上运动，连接AG，取线段AG的中点P，连接BP、BF、PF，当线段PB最大时，直接写出△BPF的面积．

难度：困难题型:模拟题来源：重庆市字水中学2021年中考适应性考试数学试卷

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9．如图，正五边形ABCDE与 $\text{[math]}$ 是位似图形，O是位似中心，若正五边形 $\text{[math]}$ 与正五边形ABCDE的面积之比为4：1，且正五边形ABCDE的周长为9，则正五边形 $\text{[math]}$ 的周长是为（）

A: 18
B: 27
C: 36
D: 9

难度：简单题型:模拟题来源：重庆字水中学2021年九年级下学期5月学情测查数学试卷.

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10．有这样一个问题：探究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x＝2时，y＝7， $\text{[math]}$ 时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市北碚区西南大学附中2021年中考数学四模试卷

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