万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．

难度：中等题型:真题来源：2017年辽宁省营口市中考数学试卷

3．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\text{[math]}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

求证：AP=BQ；

当BQ=4 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）；

若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

难度：中等题型:真题来源：2017年河北省中考数学试卷

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年广东省河源市中考数学模拟试卷

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5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm² ．（结果保留π）．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年广东省东莞市中堂六校中考数学三模试卷

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6．如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为
cm² ．（结果保留π）

难度：中等题型:模拟题来源：2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学最后一卷

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7．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD= $\text{[math]}$ 时，求线段BG的长．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年安徽省江淮十校中考数学二模试卷

9．

已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

如图1，若点B在OP上，则

①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；

将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．

难度：困难题型:真题来源：2017年湖北省十堰市中考数学试卷

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