万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.

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问题发现：当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；β＝°.

拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

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A: 60°

B: 90°

C: 120°

D: 150°

难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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4．

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问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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5．如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始按顺时针方向旋转， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ 停止旋转.

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特殊情形：如图2，发现当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，PN也恰巧过点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“≌”或“∽”）；

类比探究：如图3，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市邓州市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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6．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝ $\text{[math]}$ α.

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如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，

①求∠DAF的度数；

②求证：△ADE≌△ADF；

如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省盐城市东台市第二联盟2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E.

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u6c42u8bc1uff1aAE=CPuff1b

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市惠山区钱桥中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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8．

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u89c2u5bdfu63a8u7406uff1au5982u56fe1uff0cu25b3ABCu4e2duff0cu2220ACB=90u00b0uff0cAC=BCuff0cu76f4u7ebflu8fc7u70b9Cuff0cu70b9Au3001Bu5728u76f4u7ebflu540cu4fa7uff0cBDu22a5luff0cAEu22a5luff0cu5782u8db3u5206u522bu4e3aDu3001E.u6c42u8bc1uff1au25b3AECu224cu25b3CDBuff1b

u7c7bu6bd4u63a2u7a76uff1au5982u56fe2uff0cRtu25b3ABCu4e2duff0cu2220ACB=90u00b0uff0cAC=6uff0cu5c06u659cu8fb9ABu7ed5u70b9Au9006u65f6u9488u65cbu8f6c90u00b0u81f3ABu2032uff0cu8fdeu63a5Bu2032Cuff0cu6c42u25b3ABu2032Cu7684u9762u79ef.

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难度：困难题型:常考题来源：江苏省南菁高级中学实验学校教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.

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旋转中心是，旋转角为^∘；

请你判断△DFE的形状，简单说明理由；

四边形DEBF的面积为.

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区河池市凤山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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10．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′＝.

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难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区河池市凤山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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