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部编版: 七年级上册
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  • 1. 综合与探究

    在等边三角形中,D是的中点,E,F分别是边(含线段的端点)上的动点,将绕点D进行旋转且始终保持 , 小嘉和小琪对这个图形展开如下研究:

    问题初探:

    如图1,小嘉发现:当时, , 则n的值为

    问题再探:

    如图2,在的旋转过程中,小琪发现两个有趣的结论:

    始终等于;②的和始终不变.

    请你选择其中一个结论加以证明.

    成果运用:

    若边长 , 在点E,F的运动过程中,记四边形的周长为L, , 则周长L的变化范围是
    难度: 困难 题型:常考题 来源:山西省晋中市左权县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 2. 如图,将绕点O逆时针旋转 , 得到 , 若 , 则的度数是(       )

    A: 50°
    B: 60°
    C: 40°
    D: 30°
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山西省晋中市介休市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 3. 已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON=90°.

    u5982u56fe1uff1au8fdeAMuff0cBNuff0cu6c42u8bc1uff1au25b3AOMu224cu25b3BONuff1b
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    u82e5u5c06u25b3MONu7ed5u70b9Ou987au65f6u9488u65cbu8f6cuff0cu5f53u70b9Nu6070u597du843du5728ABu8fb9u4e0au65f6uff0cu5982u56fe3u6240u793auff0cMNu4e0eAOu4ea4u70b9u4e3aPuff0cu6c42u8bc1uff1aMP2+PN2uff1d2PO2 uff0e
    难度: 困难 题型:常考题 来源:广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷
  • 4. 如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 , 则图中阴影部分的面积为(  )

    A: 3
    B: 6
    C: 9
    D: 12
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省济南市章丘区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 5. 如图,在等腰直角中, , O是斜边的中点,点分别在直角边上,且绕点O旋转,于点P,则下列结论:

    的面积等于四边形面积的2倍;

    其中正确的结论有(  )

    A: ①④
    B: ②③
    C: ①②③
    D: ①②③④
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省临沂市平邑县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 6. 如图,(甲)图案通过旋转后得到(乙)图案,则其旋转中心是(  )

    A: 点A
    B: 点B
    C: 点C
    D: 点D
    难度: 简单 题型:常考题 来源:山东省青岛市城阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 7. 如图,中, . 将绕点B逆时针旋转得到 , 使点C的对应点恰好落在边上,则的度数是( )

    A:
    B:
    C:
    D:
    难度: 中等 题型:常考题 来源:江西省抚州市东乡区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 8. 如图,在等边中,D是边上的一点,连接 , 将绕点B遂时针旋转 , 得到 , 连接 , 下列结论:①是等边三角形;②;③的周长等于 , 其中正确的有几个(       )

    A: 0个
    B: 1个
    C: 2个
    D: 3个
    难度: 中等 题型:常考题 来源:江西省抚州市东乡区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 9. 某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时,发现了一.种特殊的四边形,如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,我们把这种四边形称为“等补四边形”.

    如何求“等补四边形”的面积呢?

    探究一:

    如图2,已知“等补四边形”ABCD,若∠A=90°,将“等补四边形”ABCD烧点A顺时针旋转90°,可以形成一个直角梯形(如图3).若BC=4cm,CD=2cm,则“等补四边形”ABCD的面积为cm2

    探究二:

    如图4,已知“等补四边形”ABCD,若∠A=120,将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°,再将得到的四边形按上述方式旋转120°,可以形成一个等边三角形(如图5).若BC=6cm,CD=4cm,则“等补四边形”ABCD的面积为cm2

    由以上探究可知,对一些特殊的“等补四边形”,只需要知道BC,CD的长度,就可以求它的面积.那么,如何求一般的“等补四边形”的面积呢?

    探究三:

    如图6,已知“等补四边形”ABCD,连接AC,将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度,使AD与AB重合,得到△ABC',点C的对应点为点C'.

    ①由旋转得:∠D=∠,因为∠ABC+∠D=180°,所以∠ABC+∠ABC'=180°,即点C',B,C在同一直线上,所以我们拼成的图形是一个三角形,即△ACC'.

    ②如图7,在△ACC'中,作AH⊥BC于点H,若AH=m,CH=n,试求出“等补四边形”ABCD的面积(用含m,n的代数式表示),并说明理由

    探究四:

    以下是图7中的“等补四边形”ABCD的四个条件:①BC=14cm;②CD=10cm;③AH=5cm;④AC=13cm.请你从中选择不超过3个条件(不能有多余条件),并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积.

    选择的条件是:(写出两种不同组合,只填写序号).“等补四边形”ABCD的面积为cm2

    难度: 困难 题型:常考题 来源:山东省青岛市城阳区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
  • 10. 如图,在平面直角坐标系中,的直角项点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上, . 将先绕点C逆时针旋转 , 再向左平移2个单位,则变换后点A的对应点的坐标为

    难度: 中等 题型:常考题 来源:江西省抚州市东乡区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题