万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
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1．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

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难度：中等题型:真题来源：2011年四川省资阳市中考数学试卷

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2．

已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．

求含有常数a的抛物线的解析式；

设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴．垂足是H，求证：PD=PH；

设过原点O的直线l与抛物线在笫一象限相交于A、B两点，若DA=2DB．且S_△_ABD=4 $\text{[math]}$ ．求a的值．

难度：困难题型:真题来源：2011年四川省宜宾市中考数学试卷

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3．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

难度：中等题型:真题来源：2011年四川省宜宾市中考数学试卷

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4．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）．且对称轴x=1．

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难度：困难题型:真题来源：2011年四川省内江市中考数学试卷

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5．某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

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难度：中等题型:真题来源：2011年四川省成都市中考数学试卷

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6．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．

求抛物线的解析式；

连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；

已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:真题来源：2012年广西百色市中考数学试卷

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7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

求CD的长；

若点P以1cm/s速度运动，点Q以2 $\text{[math]}$ cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm²），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

难度：中等题型:真题来源：2011年广西梧州市中考数学试卷

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8． 2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　）

A: y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+1

B: y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣1

C: y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+1

D: y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣1

难度：中等题型:真题来源：2011年广西梧州市中考数学试卷

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9．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．

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难度：中等题型:真题来源：2014年四川省宜宾市中考数学试卷

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10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

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难度：中等题型:真题来源：2014年四川省成都市中考数学试卷

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