万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y=ax²+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．

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难度：中等题型:真题来源：2012年河南省中考数学试卷

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2．

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．

求抛物线的函数解析式；

在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S_△_APE=S_△_ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：2017年广西钦州市中考数学一模试卷

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3．宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 $\text{[math]}$ 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 $\text{[math]}$ （千克）随销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： $\text{[math]}$ ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 $\text{[math]}$ （元），解答下列问题：

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

当销售单价 $\text{[math]}$ 取何值时，销售利润 $\text{[math]}$ 的值最大，最大值为多少？

如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 $\text{[math]}$ 元/千克，公司想要在这段时间内获得 $\text{[math]}$ 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市2016-2017学年下学期惠贞书院、鄞州实验、风华书院、邱隘实验4校联考数学试题

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4．

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E ．设BP=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:模拟题来源：2017届浙江省湖州市七校联考中考数学模拟试题

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5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）

A: 100（1﹣x）²=81

B: 81（1﹣x）²=100

C: 100（1﹣2x）=81

D: 81（1﹣2x）=100

难度：中等题型:模拟题来源：2017年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷

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6．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tan $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

求点P的坐标；

水面上升1m，水面宽多少（ $\text{[math]}$ 取1.41，结果精确到0.1m）？

难度：中等题型:模拟题来源： 2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷

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7．

如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m² ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．

难度：中等题型:模拟题来源：2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷

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8．

如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x²+4x刻画，斜坡可以用一次函数y= $\text{[math]}$ x刻画．

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难度：中等题型:模拟题来源：2017年河南省平顶山市宝丰县红星中学等五校中考数学一模试卷（五四制）

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9．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．

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难度：困难题型:真题来源：2011年广东省茂名市中考数学试卷

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10．

如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C

直接写出抛物线的函数解析式；

以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；

将抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．

难度：困难题型:真题来源：2016年广西钦州市中考数学试卷

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