万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax²+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．

求a的值；

小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断符合题意吗？请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市天河区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2．已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．

如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长；

当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明．

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3．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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4．已知二次函数y＝3（x﹣5）² ，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值为．

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5．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x²+x，则一元二次方程x²+x﹣m＝0的根是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市天河区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．

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7．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A:
B:
C:
D:

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8．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在⊙O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，⊙O的以点A为中心的“关联点”是；

已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；

C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值．

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9．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）

A: 正比例函数
B: 一次函数
C: 二次函数
D: 反比例函数

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10．在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于．

难度：中等题型:常考题来源：北京市石景山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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