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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

求a的值，并将抛物线的表达式写成 $\text{[math]}$ 的形式；

将（1）中的抛物线先向右平移n个单位，再向下平移n个单位．

①平移后新的抛物线的表达式为 ▲ ；（用含字母n的式子表示）

②如果新的抛物线的顶点在第四象限，求n的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：上海市普陀区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

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2．抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A: 直线 $\text{[math]}$
B: 直线 $\text{[math]}$
C: 直线 $\text{[math]}$
D: 直线 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：安徽省滁州市五校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷

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3．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，求m的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省滁州市五校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ （其中a，m均为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为F， $\text{[math]}$ 交抛物线于点D．

当a=1时，求点D的坐标；

在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ，直接写出：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

若点E是第一象限内抛物线上的点，满足 $\text{[math]}$ ，求点E的纵坐标．

难度：困难题型:常考题来源：安徽省滁州市五校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷

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5．已知，二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值4，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市海珠区2022-2023学年九年级上学期期中联考数学科试卷试题

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6．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

难度：中等题型:常考题来源：广东省韶关市新丰县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

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7．如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ．

直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，写出得到的图象的解析式；

根据图象求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：广东省韶关市新丰县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

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8．综合与探究

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成两部分，使 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

若 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

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9．抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的个数是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省中山市2022-2023学年九年级上学期11月期中测试数学试题

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10．若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．（用“<”连接）

难度：中等题型:常考题来源：广东省中山市2022-2023学年九年级上学期11月期中测试数学试题

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