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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，现要在抛物线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为0；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（）

A: 乙错，丙对
B: 甲和乙都错
C: 乙对，丙错
D: 甲错，丙对

难度：中等题型:真题来源：河北省2020年中考数学试卷

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2．一元二次方程 x²+2x+c＝0有两个相等实数根，则c＝.

难度：简单题型:常考题来源：浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥中学教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

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3．规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A: ②
B: ①③
C: ②③④
D: ②④

难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市萧山区六校（朝晖初中、回澜初中等）2021届九年级上学期数学开学试卷

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4．如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根， $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

求点A，B的坐标；

直线 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点C．若C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支经过点C，求k的值；

在（2）的条件下，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，点N在直线 $\text{[math]}$ 上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试卷

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5．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

难度：中等题型:真题来源：湖北省孝感市2020年中考数学试卷

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6．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则n的取值范围是.

难度：简单题型:真题来源：湖北省咸宁市2020年中考数学试卷

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7．关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么m的值为（）

A: -1
B: -4
C: -4或1
D: -1或4

难度：中等题型:真题来源：湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试卷

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8．已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:真题来源：湖北省随州市2020年中考数学试卷

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9．将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:真题来源：湖北省随州市2020年中考数学试卷

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10．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根比另一个根大2，则m的值为.

难度：中等题型:真题来源：湖北省荆门市2020年中考数学试卷

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