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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，对角线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市五华县中考数学模拟训练试卷

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2．关于x的一元二次方程x²﹣5x+k＝0有实数根．

求k的取值范围；

如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x²+x+m﹣3＝0与方程x²﹣5x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市蕉岭县三校联合中考模拟数学考试卷

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3．如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．

求该抛物线的表达式；

若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；

设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市蕉岭县三校联合中考模拟数学考试卷

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4．已知抛物线y＝a(x﹣3)²+ $\text{[math]}$ 过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。正确的结论是( )

A: ①③
B: ①④
C: ①③④
D: ①②③④

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市蕉岭县三校联合中考模拟数学考试卷

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5．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD，BD，若AD＝ $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市蕉岭县三校联合中考模拟数学考试卷

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6．如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝﹣mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²＋mx＋c＞n的解集是．

难度：中等题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市蕉岭县三校联合中考模拟数学考试卷

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7．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：简单题型:模拟题来源：2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷

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8．如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 有共同的外接圆⊙O，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

在劣弧 $\text{[math]}$ 上有动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市五华县中考数学模拟训练试卷

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9．如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 经讨点 $\text{[math]}$ 对称轴是直线 $\text{[math]}$ .顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点D，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点E不与 $\text{[math]}$ 、C两点重合）.

求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；

若直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；

如图②，连接DE，作矩形 $\text{[math]}$ ，在点E的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ 落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省梅州市五华县中考数学模拟训练试卷

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10．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

若过点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；

若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷

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