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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：

直接应用：

方程 $\text{[math]}$ 的解为；

间接应用：

已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

拓展应用：

已知实数m，n满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:真题来源：湖北省黄石市2022年中考数学试卷

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2．一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
D: 无实数解

难度：中等题型:常考题来源：重庆市铜梁区巴川中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

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3．设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 1

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期素养测评数学试卷

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4． a是大于零的实数，已知存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根均为质数 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期素养测评数学试卷

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5．已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市浉河中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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6．解方程：

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：河南省信阳市浉河中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

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7．一元二次方程x²=4x的根是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省惠州市2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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8．用配方法解方程 $\text{[math]}$ +4x+1＝0时，原方程应变形为( )

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东省惠州市2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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