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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．

解决问题：

已知10是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a、b是整数）的形式；

若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m、n为常数），则 $\text{[math]}$ ；

探究问题：

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ （x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

拓展结论：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值．

难度：中等题型:常考题来源：广东省梅州市五华县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

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2．解方程：

$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：广东省韶关市新丰县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

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3．若关于x的一元二次方程x²+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：江西省抚州市南城县2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷

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4．解方程

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

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5．一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小实数根是．

难度：中等题型:常考题来源：广东省中山市2022-2023学年九年级上学期11月期中测试数学试题

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6．对于实数a，b定义运算“ $\text{[math]}$ ”为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A: 有两个不相等的实数根

B: 有两个相等的实数根

C: 没有实数根

D: 无法确定

难度：中等题型:常考题来源：广东省梅州市五华县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

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7．一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根．

难度：简单题型:常考题来源：广东省梅州市五华县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

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8．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：广东省河源市紫金县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

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9．用适当方法解方程： $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年九年级上学期期中教学质量数学监测试题

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10．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

难度：中等题型:常考题来源：广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年九年级上学期期中教学质量数学监测试题

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