万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

求二次函数的关系式；

点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省东营2022年初中学业水平模拟考试数学试题

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2．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作 $\text{[math]}$ 于E．

求证：DE是⊙O的切线；

若 $\text{[math]}$ ，四边形ACDE的面积为6，求⊙O的半径．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省禄劝彝族苗族自治县2022年初中学业水平模拟考试数学试题（一）

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3．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点 $\text{[math]}$ ，并且还经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点中的一个点．

求抛物线的解析式；

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点A，B，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点C，D，说明线段AB与线段CD之间的数量关系．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省禄劝彝族苗族自治县2022年初中学业水平模拟考试数学试题（一）

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4．我们可以用以下方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

请根据上述方法，解答下列问题：

求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

求代数式 $\text{[math]}$ 的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；

求证：无论x和y取任何实数，代数式 $\text{[math]}$ 的值都是正数．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省昆明市呈贡区2022年初中学业水平第一次模拟考试数学试题

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5．四张正面分别写有数字： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．

从中任意抽取一张卡片则所抽卡片上数字为负数的概率是；

先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法．求点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上的概率．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省禄劝彝族苗族自治县2022年初中学业水平模拟考试数学试题（一）

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点A的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下面五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A: ①②③

B: ②③④

C: ①③⑤

D: ②④⑤

难度：中等题型:模拟题来源：云南省昆明市呈贡区2022年初中学业水平第一次模拟考试数学试题

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7．已知二次函数y＝（m﹣2）x²+2mx+m﹣3（ $\text{[math]}$ 是常数）的图象与x轴有两个交点（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）， $\text{[math]}$ ，则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： $\text{[math]}$ ；③若m=3，当 $\text{[math]}$ ≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为﹣9，则t的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的个数为（）

A: 0个

B: 1个

C: 2个

D: 3个

难度：困难题型:模拟题来源：天津市和平区2022年中考一模数学试题

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8．一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市历下区2022年中考一模数学题

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9．已知关于x的一元二次方程x²﹣2kx＋k²＋k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是．

难度：简单题型:模拟题来源：云南省文山州砚山县2022年初中学业水平模拟考试一模数学试题

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10．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式 $\text{[math]}$ 指出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 和S的最大值；

点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，是否存在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 使得∠CMN＝90°，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省曲靖市罗平县2022年中考一模数学试题

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