万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为3500元.

求每部A型手机和B型手机的销售利润；

该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调 $\text{[math]}$ 元，且限定手机店最多购进A型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这 $\text{[math]}$ 部手机销售总利润最大的进货方案.

难度：中等题型:常考题来源：山东省日照市实验中学2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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2．某市草莓种植大户，需将一批草莓运往省内某地，运输可选用A、B两种运输方式的一种，都可在同一地点将这批草莓上车沿同一条公路运往目的地，在运输过程中的有关数据如下：

项目运输方式	装卸时间（小时）	装卸费用（元）	途中平均速度（千米/时）	途中平均运费（元/千米）
A	2	1100	80	8
B	3	1500	100	7

若这批草莓在运输过程（包括装卸时间）中，损耗为160元/时，设运输路程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）千米，A种运输方式所需总费用为 $\text{[math]}$ 元，B种运输方式所需总费用为 $\text{[math]}$ 元.（总费用=运输过程损耗费用+运费+装卸费用）

分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x的关系式；

应采用哪种运输方式，才使运输所需总费用最小？

难度：中等题型:常考题来源：河北省邢台市第十九中学2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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3．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $\text{[math]}$ .在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件.

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

难度：中等题型:真题来源：辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷

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4．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.

请填写下表；

图片_x0020_100021

设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省鄂州市鄂城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

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5．如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.

图片_x0020_100023

直接写出 $\text{[math]}$ =;

请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；

若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；

如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线 $\text{[math]}$ 于点P，求点P的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省鄂州市鄂城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

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6．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.

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u5f53u9500u552eu5355u4ef7u4e3au591au5c11u5143u65f6uff0cu9500u552eu8fd9u79cdu7ae5u88c5u6bcfu6708u83b7u5f97u5229u6da6u6700u5927uff1fu6700u5927u5229u6da6u662fu591au5c11uff1f

难度：中等题型:真题来源：辽宁省丹东市2019年中考数学试卷

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7．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象。

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难度：中等题型:真题来源：浙江省绍兴市2019年中考数学试卷

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8．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

u6c42u7532u6b65u884cu7684u901fu5ea6u548cu4e59u51fau53d1u65f6u7532u79bbu5f00u5c0fu533au7684u8defu7a0buff1b

u6c42u4e59u9a91u81eau884cu8f66u7684u901fu5ea6u548cu4e59u5230u8fbeu8fd8u8f66u70b9u65f6u7532u3001u4e59u4e24u4ebau4e4bu95f4u7684u8dddu79bbuff1b

u5728u56fe2u4e2duff0cu753bu51fau5f5325u2264xu226430u65f6su5173u4e8exu7684u51fdu6570u7684u5927u81f4u56feu8c61. (u6e29u99a8u63d0u793auff1au8bf7u753bu5728u7b54u9898u5377u76f8u5bf9u5e94u7684u56feu4e0a)

难度：中等题型:真题来源：浙江省湖州市2019年中考数学试卷

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9．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg ，超过50kg部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

根据题意填表：

一次购买数量/kg	30	50	150	…
甲批发店花费/元		300		…
乙批发店花费/元		350		…

设在甲批发店花费y₁元，在乙批发店花费y₂元，分别求y₁ ， y₂关于x的函数解析式；

根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．

难度：中等题型:真题来源：天津市2019年中考数学试卷

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10．长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S_头（m）．

当v＝2时，解答：

①求S_头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S_甲（m），求S_甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）

设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

难度：中等题型:真题来源：河北省2019年中考数学试卷

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