万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．

该抛物线的对称轴是，恒过点．

当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．

当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．

当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t（t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y₁、y₂ ，若y₁﹣y₂≤6，直接写出t的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第4次月考试卷

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2．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整.

小刚通过计算得到几组对应的数值如下.

x	…	-5	-4	-3	-2	$\text{[math]}$	-1	0	1	$\text{[math]}$	2	3	4	5	…
y	…	-6	0	4	6	$\text{[math]}$	6	4	6	$\text{[math]}$	6	4	0	a	…

填空：自变量x的取值范围是， $\text{[math]}$ .

在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.

请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质.

①.

②.

平面内另有一条直线 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则b的取值范围为.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

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3．如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ ．

u6c42u70b9Au3001Bu5750u6807uff1b

u82e5u70b9Pu4eceu70b9Cu51fau53d1uff0cu4ee5u6bcfu79d21u4e2au5355u4f4du7684u901fu5ea6u6cbfu5c04u7ebfCBu8fd0u52a8uff0cu8fdeu63a5APuff0eu8bbeu25b3ABPu9762u79efu4e3aSuff0cu70b9Pu7684u8fd0u52a8u65f6u95f4u4e3atu79d2uff0cu6c42Su4e0etu7684u51fdu6570u5173u7cfbu5f0fuff0cu5e76u5199u51fau81eau53d8u91cfu7684u53d6u503cu8303u56f4uff1b

u5728uff082uff09u7684u6761u4ef6u4e0buff0cu662fu5426u5b58u5728u70b9Puff0cu4f7fu4ee5u70b9Au3001Bu3001Pu4e3au9876u70b9u7684u4e09u89d2u5f62u4e0eu25b3AOBu76f8u4f3cuff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51fau70b9Pu7684u5750u6807uff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406uff0e

难度：困难题型:常考题来源：河北省保定市第十七中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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4．已知抛物线y＝－(x－1)²＋3．

图片_x0020_100010

抛物线的对称轴是，顶点坐标是．

选取适当的数值填入下表，并在如图所示的直角坐标系中描点画出该抛物线的图像．

$\text{[math]}$	…								…
$\text{[math]}$	…								…

说明该抛物线与抛物线y＝－x²有什么关系．

难度：中等题型:常考题来源：福建省龙岩漳平市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

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5．某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	4	3	m	1	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$

其中， $\text{[math]}$ ；

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象；

观察函数图象，写出两条函数图象的性质；；

进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；

②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根时，a的取值范围是．

难度：困难题型:常考题来源：内蒙古包头青山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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6．某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

x	…	-3	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	0	-1	0	-1	0	$\text{[math]}$	3	…

根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

观察函数图象，写出2条函数的性质.

进一步探究函数图象发现：

①方程 $\text{[math]}$ 的实数根为.

②方程 $\text{[math]}$ 有个实数根.

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个实数根时，a的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：【qtxj】河南省郑州市金水区第七十六中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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7．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:常考题来源：四川省青神县实验初级中学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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8．已知抛物线y=a（x-3）²+4经过点（1，0）．

u6c42au7684u503cuff1b

u5728u65b9u683cu7eb8u4e2du753bu51fay=auff08x-3uff09²+4u7684u56feu50cf

u6839u636eu56feu50cfu5199u51fau65b9u7a0bauff08x-3uff09²+4=0u7684u89e3uff0cu548cu4e0du7b49u5f0fauff08x-3uff09²+4<0u7684u89e3u96c6

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第八中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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9．在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

求反比例函数的表达式；

画出双曲线的示意图；

若另一个交点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则n=；当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；

观察反比例函数的图象，当y₂≤3时，自变量x的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市丰南区2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

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10．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第 $\text{[math]}$ 场产品的销售量为 $\text{[math]}$ （台），在销售过程中获得以下信息：信息1：第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一次函数关系；信息2：产品的每场销售单价 $\text{[math]}$ （万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成反比，经过统计，得到如下数据：

$\text{[math]}$ （场）	3	10	35
$\text{[math]}$ （万元）	10.6	12	13

直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的函数关系式；

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系式，并写出自变量的取值范围；

在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

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