万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线.

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问题探究

如图1，△ABC中，点M是AB边的中点，请你过点M作△ABC的一条面积等分线；

如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，点P是AB的中点，点Q在CD上，试探究当CQ的长为多少时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；

问题解决

如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD是某公司将要筹建的花园示意图，A与原点重合，D、B分别在x轴、y轴上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在边AD上，且AE＝1，拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H，沿EF、GH修两条笔直的道路（路的宽度不计）将花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种花草的种植面积相等.请你求出此时直线EF和GH的函数表达式.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 10

B: 8

C: 6

D: 4

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市爱知中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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3．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市爱知中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图l，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

四边形 $\text{[math]}$ 一定是（提醒你：填特殊四边形的名称）；

如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，若存在，计算菱形 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.

如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市爱知中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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5．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S₁ ， S₂ ，那么S₁ ， S₂之间的关系为( )

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A: S₁>S₂

B: S₁＜S₂

C: S₁＝S₂

D: 无法确定

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市马山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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6． Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放，其中AB＝AD，AC＝AE.

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如图1，求证：BE＝CD.

如图2，M为DE中点，求证：BC＝2AM.

如图3，AB∥CE，AE∥BC，AC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2，直接写出四边形BCED的面积.

难度：困难题型:常考题来源：贵州省遵义市湄潭县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的内角和、外角和都等于360°，根据三角形的学习经验，请你再写出平行四边形的两条性质；并证明其中一条性质

难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市白云学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

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8．如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作□ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k<0，x<0)图象上，则k的值为 ( )

A: -3

B: -4

C: -6

D: -8

难度：困难题型:常考题来源：浙江省苍南县星海学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=5，AB=6，当EF取得最大值时，CE的长度为。

难度：困难题型:常考题来源：浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

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10．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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求证：△ADE∽△DBE；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：【缺题锁定】陕西省榆林市定边县第五中学2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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