万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为.

难度：简单题型:模拟题来源：重庆市南岸区南开融侨中学2020年数学中考三模试卷

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2．某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均称为“中垂三角形”.

（特例探究）

如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（归纳证明）

请你观察（1）中的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；

（拓展证明）

如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省2020年数学中考模拟试卷（4月）

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3．如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形.

u6c42u8bc1uff1aADu662fu2299Ou7684u5207u7ebfuff1b

u82e5u2220BACuff1d45u00b0uff0cAFuff1d2uff0cu6c42u9634u5f71u90e8u5206u7684u9762u79ef.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省2020年数学中考模拟试卷（4月）

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4．下列命题中是正确的命题为( )

A: 有两边相等的平行四边形是菱形

B: 有一个角是直角的四边形是矩形

C: 四个角相等的菱形是正方形

D: 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

难度：中等题型:模拟题来源：湖北省黄石市第八中学2020年数学中考一模试卷

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5．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内不与点 $\text{[math]}$ 重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

问题发现：

如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数是.

类比探究：

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数，并说明理由.

解决问题：

如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.