万考题-全国中小学题库

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1．将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落至 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

如图2，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ，探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式，并将 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示（指出变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，问坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年数学中考模拟试卷（3月）

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2．如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为 $\text{[math]}$ .

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难度：中等题型:模拟题来源：湖北省咸宁市四校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

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3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、CD边上的点，且EF∥BC，G为EF上一点，且GF＝2，M、N分别为GD、EC的中点，则MN＝.

难度：中等题型:模拟题来源：2021年河南省中考数学线上公益大模考诊断试卷

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4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A: AB∥DC，AD∥BC

B: AB＝DC，AD＝BC

C: OA＝OC，OB＝OD

D: AB∥DC，AD＝BC

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市方城县2021年数学中招模拟考试试卷（一）

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5．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.其探究过程如下：

绘制函数图象，如图.

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	1	$\text{[math]}$	3	9	9	3	$\text{[math]}$	1	…

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描出了各点：

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②；

①观察发现：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②探究思考：将①中“直线 $\text{[math]}$ ”改为“直线 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ ；

③类比猜想：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；