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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: 4
D: 8

难度：中等题型:常考题来源：四川省达州市2016届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的左右两侧）两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ .

求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

判断△ $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位（ $\text{[math]}$ ）得到△ $\text{[math]}$ .△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 重叠部分（如图中阴影）面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：福建省仙游县第六片区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．请阅读下列材料：

问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．

小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；

将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；

请结合图形，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：北京市怀柔区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S_△_DEF：S_△_ABC的值为．

难度：简单题型:常考题来源：江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A: 2 $\text{[math]}$
B: 2 $\text{[math]}$
C: 2 $\text{[math]}$
D: 8

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市新区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与

轴和

轴分别交于A、B两点，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

求这个二次函数的解析式；

求sin∠OCA的值；

若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且

ABP的面积为10，求点P的坐标．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市新区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

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7．阅读理解：

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC．

【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．……

小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．……

请你从他们的思路中，任意选择一种思路继续完成下一步的证明．

【变式探究】如图4，金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由．

【迁移拓展】如图5，△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC²—AB²=AB×BC．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州大学附中东部2015-2106学年八年级上学期数学期末考试试卷

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8．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 $\text{[math]}$ +（b﹣3）²=0，则△ABC的形状为三角形．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市梅岭中学2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

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9．已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是三角形．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省镇江市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

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10．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）

A: 3
B: 4
C: 5
D: 6

难度：中等题型:常考题来源：江苏省盐城市景山中学2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

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