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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为cm

难度：中等题型:常考题来源：

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2．
如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为

难度：中等题型:常考题来源：宁夏银川外国语实验学校2020年数学中考二模试卷

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3．
已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A: 8
B: 10
C: 12
D: 16

难度：中等题型:常考题来源：山东省泰安市新泰市2015-2016学年七年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（　　）

A: 12m
B: 15m
C: 13m
D: 3m

难度：中等题型:常考题来源：

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5．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: 5
D: 2+ $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：

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6．
如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC= $\text{[math]}$ BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

A: （4+ $\text{[math]}$ ）cm
B: 5cm
C: 2 $\text{[math]}$ cm
D: 7cm

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市奉化区溪口中学、尚田中学等五校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）

A: （3+2 $\text{[math]}$ ）cm
B: $\text{[math]}$ cm
C: $\text{[math]}$ cm
D: 9cm

难度：中等题型:常考题来源：

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8．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（　　）

A: 20cm
B: 30cm
C: 40cm
D: 50cm

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9．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x²+y²=z²的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．
（1）请你再写出两组勾股数.
（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n²﹣1，z=n²+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．

难度：中等题型:常考题来源：

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10．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：

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