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“低碳环保，你我同行”．两年来，绍兴市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2，图3是公共自行车车桩的截面示意图，PQ⊥PM，PM⊥MN，点Q，N在GO上，GO∥HF，PQ=80cm，PM=24cm，QN=25cm，GH=4cm.
（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75≈3.73）
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．
请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 ，AB=3，求AF的长．
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