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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．观察下列勾股数：

3，4，5，12，13；7，24，25，；9，40，41；…：a，b，c．

根据你发现的规律，请写出：

当a=19时，b=，c=；

当a=2n+1时，求b、c的值；

用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗练习题

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2．我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m²+1，c=m²﹣1，则a、b、c为勾股数．

利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为1，特别地，当n为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．

任务：

请你证明柏拉图公式的正确性．

请你利用柏拉图公式，写出两组勾股数（数据从小到大排列）

第一组：8、、；

第二组：、 37．

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗练习题

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3．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版九年级下册1.4解直角三角形练习题

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4．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．

u6c42u68afu5b50u4e0au7aefu5230u5899u7684u5e95u7aefEu7684u8dddu79bbuff08u5373AEu7684u957fuff09uff1b

u5982u679cu68afu5b50u7684u9876u7aefAu6cbfu5899u4e0bu6ed10.4u7c73uff08u5373AC=0.4u7c73uff09uff0cu5219u68afu811aBu5c06u5916u79fbuff08u5373BDu957fuff09u591au5c11u7c73uff1f

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用练习题

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5．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高为17cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）

A: 20cm
B: 8 $\text{[math]}$ cm
C: $\text{[math]}$ cm
D: 24cm

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用练习题

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6．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（）

A: 10
B: 8
C: 5
D: 4

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用练习题

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7．如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）

A: 小于1 m
B: 大于1 m
C: 等于1 m
D: 小于或等于1 m

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用练习题

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8．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A: 20
B: 25
C: 30
D: 32

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用练习题

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9．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12．试求四边形ABCD的面积．

难度：中等题型:常考题来源：初中数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗练习题

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10．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

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