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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 现把矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点C与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市十校2020-2021学年第二学期期中联考八年级数学试题

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2．阅读下面解方程的过程：

解方程 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

解答下列问题：

利用换元法解方程： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 三边是a，b，c，若两直角边a，b满足 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市莱阳市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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3．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，BC＝3尺，则AC＝尺．

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市沂南县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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4．已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB= BC= $\text{[math]}$ ， CD＝6，AD＝8，求四边形的面积

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市沂南县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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5．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

难度：中等题型:常考题来源：江西省南昌市校际联盟2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

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6．矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴上时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:常考题来源：江西省宜春市高安市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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7．

【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是；（只填序号）

【概念理解】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由．

【性质探究】如图1，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线交于点O，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；

【性质应用】如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

难度：困难题型:常考题来源：江西省宜春市高安市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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8．阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

理解并填空：

①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？（填“是”或“不是”）

②若某三角形的三边长分别为1、 $\text{[math]}$ 、2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形．

探究：在 $\text{[math]}$ 中，两边长分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市陵城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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9．如图，有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B，C分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，点D在 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市曹县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

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10．如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市曹县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

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