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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．按要求完成下列任务：

难度：中等题型:常考题来源：山西省吕梁市交城县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

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2．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），直线AD交y轴于点E $\text{[math]}$ ，与抛物线交于A ， D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A ， D重合）.

求抛物线的解析式与直线AD的解析式；

如图1，过点P作PN∥y轴交直线AD于点N ，求线段PN的最大值；

如图2，连接AP ， DP ，是否存在点P ，使得三角形APD的面积等于2，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD ，使其对角线长等于已知线段a ．请在图中作出这个正方形．

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4．如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E ， F分别是AD ， BC的中点，EF⊥AC于点O ．
求证：四边形AFCE是菱形．

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5．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC ，延长BP ， CP分别交AD于点E ， F ，连接BD、DP、BD与CF相交于点H ，给出下列结论：
①AE＝ $\text{[math]}$ CF；②∠BPD＝135°； ③△PDE∽△DBE； ④ED²＝EP•EB；其中正确的是（　　）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

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6．如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O ， ∠AOD=60°，AB=2 $\text{[math]}$ ，AE⊥BD 于点E ，则OE长．

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7．如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别向外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G．

当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时（如图①）， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是．（不用证明）

当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时（如图②）， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量关系？并加以证明．

四边形 $\text{[math]}$ 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中， $\text{[math]}$ 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图③中求出 $\text{[math]}$ 的度数．

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8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．

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9．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC ， GF⊥CD ．

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10．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

A: 5
B: 10
C: 6
D: 8

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