3．
[实际问题]
小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？
[类比探究]
为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．
探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC ． 若BC = a ， AC = b ， AB = c ， 则a + b与c之间有什么数量关系？
解：在△ABC中，∵AC⊥BC
∴BC2 + AC2 = AB2 ， 即a2 + b2 = c2
∵（a-b）2≥0
∴a2 + b2 - 2ab≥0
∴a2 + b2≥2ab
∴c2≥2ab
∴c2 + a2 + b2≥2ab + a2 + b2
∴2c2≥（a+b）2
∵a ， b ， c均大于0
∴a + b与c之间的数量关系是a + b≤ 
c ．
探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC ， AC⊥CD ． 若AB = a ， BC = b ， CD = c ， AD = d ， 则a + b + c与d之间有什么数量关系？
解：∵AB⊥BC ， AC⊥CD
∴BC2 + AB2 = AC2 ， AC2 + CD2 = AD2
∴a2 + b2 + c2 = d2
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0
∴a2 + b2≥2ab ， a2 + c2≥2ac ， b2 + c2≥2bc
将上面三式相加得，2a2 + 2b2 + 2c2≥2ab + 2ac + 2bc
∴2d2≥2ab + 2ac + 2bc
∴2d2 + a2 + b2 + c2≥2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2
∴ d2≥（a+b+c）2
∵a ， b ， c ， d均大于0
∴a + b + c与d之间有这样的数量关系：a + b + c≤ d ．
探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC ， AD是对角线，
AB⊥BC ， AC⊥CD ， AD⊥DE ． 若AB = a ， BC = b ， CD = c ， DE = d ， AE = e ， 则a + b + c + d与e之间的数量关系是 ．
[归纳结论]
当a1 > 0，a2 > 0，…an > 0，m > 0时，若a12 + a22 + … + an2 = m2 ， 则a1+ a2 + … + an ， 与m之间的数量关系是 ．
[问题解决]
小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是米．
[拓展延伸]
公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为米．
