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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求：

Rtu25b3ABCu7684u9762u79efuff1b
u659cu8fb9ABu7684u957fuff0e

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2．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为 $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）ⁿ﹣（ $\text{[math]}$ ）ⁿ]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为 $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）⁸﹣（ $\text{[math]}$ ）⁸]．根据以上材料，写出并计算：

u8fd9u4e2au6570u5217u7684u7b2c1u4e2au6570uff1b

u8fd9u4e2au6570u5217u7684u7b2c2u4e2au6570uff0e

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3．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= $\text{[math]}$ ，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．

若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

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4．解答题

阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．

引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．

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5．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16 $\text{[math]}$ ．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈2.2）

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6．解答题

如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．

反思（1）的解题过程，解决下面问题：

若2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．

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7．如果一个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，那么这边上的高为．

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8．三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这个三角形的周长是．

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9．某农户用5 $\text{[math]}$ 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 $\text{[math]}$ 米，则该长方形土地的周长为．

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10． 2015年12月24日，河北青年报举办的“指尖上的河北”巡展，邀请了河北省非物质文化遗产项目无极剪纸的传承人牛世民，在现场手把手教市民剪纸的技艺．张萌当时也在现场，她用一个长方形纸和一个正方形纸各剪了一个图案，若长方形彩纸的长为4 $\text{[math]}$ cm，宽为2 $\text{[math]}$ cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸的 $\text{[math]}$ 倍，则正方形彩纸的面积为cm² ．

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