万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A: x³﹣x＝x（x﹣1）

B: x²+6x+9＝（x+3）²

C: （2x+3y）（2x﹣3y）＝4x²﹣9y²

D: x²﹣y²＝（x﹣y）²

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市莱州市2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

2．如果a+b＝10，ab＝19，则a²b+ab²的值为．

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3．因式分解：

a²ufe631+b²ufe632abuff1b
uff08p⁴+q⁴uff09²ufe63uff082p²q²uff09² uff0e

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4．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)²(1+x)

=(1+x)³

上述分解因式的方法是，共应用了次.

若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+ x(x+1)²⁰⁰⁴ ，则需应用上述方法次，结果是.

分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+ x(x+1)ⁿ(n为正整数).

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7．

u5206u89e3u56e0u5f0fuff1auff08mufe631uff09³ufe632uff08mufe631uff09²+uff08mufe631uff09uff1b

u5229u7528u5206u89e3u56e0u5f0fu8ba1u7b97uff1a13uff081ufe635²uff09uff085⁴+1uff09uff085⁸+1uff09uff085¹⁶+1uff09uff0e

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市乳山市2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

8．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a²+6a+8．

⑴用配方法分解因式；

⑵当a取何值，代数式a²+6a+8有最小值？最小值是多少？

解：⑴原式＝a²+6a+8+1﹣1

＝a²+6a+9﹣1

＝（a+3）²﹣1

＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]

＝(a+4)(a+2)．

⑵对于（a+3）²﹣1，（a+3）²≥0．

所以，当a＝﹣3时，代数式a²+6a+8有最小值，最小值是﹣1．

（问题解决）利用配方法解决下列问题：

用配方法因式分解：x²+2x﹣3；

对于代数式 $\text{[math]}$ ，有最大值还是最小值？并求出 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值．

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