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部编版: 七年级上册
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  • 1. 如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

    按要求填空:

    ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

    ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积:

    方法1:

    方法2:

    ③观察图②,请写出代数式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn这三个代数式之间的等量关系:

    根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
    实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了
    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 2. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

    u4f60u8ba4u4e3au56fe2u4e2du7684u9634u5f71u90e8u5206u7684u6b63u65b9u5f62u7684u8fb9u957fu7b49u4e8eu591au5c11uff1f
    u8bf7u7528u4e24u79cdu4e0du540cu7684u65b9u6cd5u6c42u56fe2u4e2du9634u5f71u90e8u5206u7684u9762u79efuff0e
    u89c2u5bdfu56fe2u8bf7u5199u51fauff08m+nuff092 uff0c uff08mufe63nuff092 uff0c mnu4e09u4e2au4ee3u6570u5f0fu4e4bu95f4u7684u7b49u91cfu5173u7cfbu5e76u89e3u51b3u4e0bu5217u95eeu9898x+y=6uff0cxy=3uff0cu6c42uff08xufe63yuff092u7684u503cuff0e
    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 3. 图1是一个长为2x、宽为2y的长方形,沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形,然后按图2所示拼成一个正方形.

    你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.         
    试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

    方法1:;方法2:

    根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

    代数式:(x+y)2 , (x﹣y)2 , 4xy.

    根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:

    若x+y=4,xy=3,则(x﹣y)2=

    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 4. 如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

    请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

    方法①

    方法②

    由(1)你能得出怎样的等量关系?
    根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=5,则求a﹣b.
    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 5. 如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是(  )

    A: 2 cm2
    B: 2a cm2
    C: 4a cm2
    D: (a2﹣1)cm2
    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 6. 七中有一正方形花坛,边长为am,现在把花坛边长增加3m,则这个花坛面积增加m.
    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 7. 如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张,如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为(a+3b)的正方形,则需要C类卡片张.

    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 8. 如图,从边长为(a+5)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为(  )

    A: (2a2+14a)cm2
    B: (6a+21)cm2
    C: (12a+15)cm2
    D: (12a+21)cm2
    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 9. 如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形,若a=3.6,b=0.8,则剩余部分的面积为

    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景
  • 10. 如图,将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为(a﹣1)cm的小正方形(a>1),余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形(无重叠无缝隙),则矩形的面积是(  )

    A: 1
    B: a
    C: 2a﹣1
    D: 2a+1
    难度: 中等 题型:常考题 来源: 完全平方公式的几何背景