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部编版： 七年级上册
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  • 1． 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

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    u6839u636euff081uff09u4e2du7684u7b49u91cfu5173u7cfbuff0cu89e3u51b3u5982u4e0bu95eeu9898uff1au82e5a+b=5uff0cab=4uff0cu6c42aufe63bu7684u503cuff0e
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 2．

    如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
    你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于？

    请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．


    ①

    ②

    观察图2，请你写出代数式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系

    根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）的值．
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 3． 如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

    请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

    方法1：方法2：

    观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2 ， （a﹣b）2 ， ab之间的等量关系．
    根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

    如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 4． 小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．

    通过计算小正方形面积，棵推出（x+y）2 ， xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．
    利用（1）中的结论，试求：当a﹣b=﹣4，ab= 时，（a+b）2=．
    利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣500）（400﹣2x）=1996时，求（4x﹣900）2的值．
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 5． 如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

    图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为；
    请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

    方法1：；

    方法2：；

    观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系：

    代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．；

    根据（3）题中的等量关系，解决问题：

    若m+n=5，mn=4，求m﹣n的值．
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 6． 看图、回答问题

    指出图中有个边长为a的正方形；有个边长为b的正方形有个两边长分别为a和b的矩形
    请用两种不同的方法表示图形的面积：

    方法1：；方法2：．
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 7． 如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其 中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．

    将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；
    观察图②，试写出（a+b）2、a2、2ab、b2这四个代数式之间的等量关系；
    利用你发现的结论，求：19972+6×1997+9的值．
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 8． 图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．

    u6bd4u8f83u8fd9u4e24u5e45u56feuff0cu4f60u80fdu8bf4u51fau5b83u4eecu7684u76f8u540cu7684u4e0eu4e0du540cu70b9u5417uff1f
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    uff08m+nuff092 uff0c uff08mufe63nuff092 uff0c mnuff0e
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 9． 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

    如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．

    ①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为2=．

    因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca．
    如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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  • 10． 请你用几何图形直观说明 （a+5）2≠a2+52（a≠0）
    难度： 中等 题型:常考题 来源： 完全平方公式的几何背景
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