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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 $\text{[math]}$ =(1+ $\text{[math]}$ )² ，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+ $\text{[math]}$ b=(m+ $\text{[math]}$ n)²(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+ $\text{[math]}$ b=m²+2n²+2 $\text{[math]}$ mn，∴a=m²+2n²，b=2mn，这样小明就找到了一种把类似a+ $\text{[math]}$ b的式子化为平方式的方法。

【学习体会】
当a、b、m、n均为正整数时，若a+ $\text{[math]}$ b=(m+n $\text{[math]}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b；a=，b=。

利用探索后得到的结论，用完全平方式表示：7+4 $\text{[math]}$ =。

【灵活运用】
请化简： $\text{[math]}$ 。

难度：困难题型:常考题来源：山西省临汾市2019-2020学年八年级数学第五次月考试卷

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2．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A: a²+b²
B: 4ab
C: （b+a）²﹣4ab
D: b²﹣a²

难度：中等题型:常考题来源：江苏省连云港市灌云县四队中学2020届九年级下学期数学3月月考试卷

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3．先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：四川省泸州市泸县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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4．已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则9x²﹣y²的值为．

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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5．图①是一个长为 a，宽为 b 的长方形．现将相等的长方形若干，拼接组成如下图形．

图片_x0020_100015

将图①中所得的四块长为 a，宽为 b 的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）²、（a﹣b）²、ab 之间的等量关系是；

根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 m+n＝6，mn＝5，则 m﹣n＝；

将图①中的长方形和图③中的两个边长分别为 a、b 的正方形若干个，拼成如图④的长方形，则图④中的长方形的面积可以用两种不同的方法表示，则关系式．

难度：中等题型:常考题来源：山西省太原市第三十七中学2019-2020学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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6．如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（）

图片_x0020_993947910

A: a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

B: （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

C: a（a+b）＝a²+ab

D: （a+b）²＝a²+2ab+b²

难度：中等题型:常考题来源：湖北省襄阳阳光学校2019-2020学年八年级下学期数学开学试卷

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7．

若a，b为实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市滨江区杭州江南实验学校2019-2020学年八年级下学期数学开学试卷

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8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B．若OA²﹣AB²＝12，则k的值为．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南通市启秀中学2020年数学中考模拟试卷

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9．张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

①3²﹣1²＝8×1

②5²﹣3²＝8×2

③7²﹣5²＝8×3

u8bf7u4f60u518du5199u51fau53e6u5916u4e24u4e2au7b26u5408u4e0au8ff0u89c4u5f8bu7684u7b97u5f0fuff1b

u9a8cu8bc1u89c4u5f8buff1au8bbeu4e24u4e2au8fdeu7eedu5947u6570u4e3a2n+1uff0c2nufe631uff08u5176u4e2dnu4e3au6b63u6574u6570uff09uff0cu5219u5b83u4eecu7684u5e73u65b9u5deeu662f8u7684u500du6570uff1b

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难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考八模试卷

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10．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A: 18
B: 16
C: 14
D: 12

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙浏阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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